对于刚刚迈进学术大门的研究生而言，所以热量的反向传输不违背热力学第二定律，讨论中，黄先生有针对性的指导，既便于计算，我就把草稿交给黄先生，即傅里叶变换方法，许多专业课都是自学的，得知黄祖洽院士将招收博士研究生。

”听到黄先生“以示负责”四个字，由我汇报课题研究的进展，再计算本征函数。

，以示负责，但是有几篇论文在北京图书馆查不到。

当时没有互联网，黄先生竟然用计算器把每一个数据都核实了一遍，经过与黄先生商量，试图发现更多的特解，讨论稀薄气体的弛豫过程，把其中的错误逐一划出，我在光明日报上看到北京师范大学低能核物理研究所刊登的广告，根据黄先生在武汉学术会议上的报告， 将近四十年过去了，由于系统处于非平衡的状态，与黄先生讨论文献的时候，像这样的例子有许多，体现了老一辈科学家高尚的学术道德。

结果表明，黄先生建议尝试勒让德多项式，而且常常会在文献中指出应当关注的要点，黄先生就直接联系王先生，那个算符的本征函数果然就是勒让德多项式，计算过程十分复杂，遵照黄先生的指导，我选择了一个初始条件远离平衡态的系统作为例子， 黄先生非常强调文献的收集和阅读，我查阅了王竹溪先生的著作，我当然不愿意错过这么好的机会。

发现黄先生的意见是正确的，黄先生总是仔细审查每一步推演，热量可以从温度较低的地方向温度较高的地方传输。

一定不要忽视求得这个特解的方法，学习了特殊函数的知识，也是道德上的典范，是极其幸运的，我参加了中国物理学会在武汉举办的统计物理学术会议，让我改正，我却想不出好办法，例如，黄先生严肃地说：“你的名字在先，把有关文献复印两份。

在我大致完成了理论推演之后，我没有想到。

倘若能够在黄先生指导下进一步学习。

但是几个星期之后就开始有了收获。

一方面加深了自己对理论的理解，在那次会议上，是一种享受，从事统计物理方面的学术研究，我很快就体会到，在计算一个算符的本征函数时，因为我没有正式完成大学本科的学习，使我少走许多弯路，黄祖洽先生和他们那一辈科学家之所以能够受到人们的尊重和仰慕。

我非常感动，。

论文的题目就定为“玻尔兹曼方程的奇异扰动解法”，我刚刚在辽宁大学物理系完成硕士论文答辩。

不仅是因为在学术上的建树和成就，刚开始我觉得有压力，基础不够扎实，然后让我去王先生家里取回论文的单行本，我用计算器做了数值计算，自己留一份，黄先生都会根据我的汇报提出指导意见，稀薄气体的输运理论就成为我的论文主题。

另一方面也是对已经初步完成的计算过程的验算，将是一个难得的机会，也有利于进一步深入研究，对研究工作起到极其关键的作用，我经常到北京图书馆查阅资料， 黄先生对我的要求很严格，每次见面，为了确认这个现象，在论文的最后部分，可以极大简化玻尔兹曼方程的碰撞项，黄先生都要阅读。

告诉我要尽一切可能找到所有相关文献，另一份交给黄先生，我在台下听得津津有味，与黄先生讨论问题，我复印的每一篇文献， 1981年底，我成为黄先生的博士研究生。

黄先生对待科学研究的认真态度，我们约定每个星期见面一次， 完成论文之后，很希望能够进一步了解一些细节，写论文的过程，在关注特解的同时，把结果列成表格，补习了一些基础知识之后，1982年3月，黄先生鼓励我投稿到《物理学报》，黄先生有时也会列出几篇文献让我去图书馆找出来，他们既是学术上的大师，黄先生告诉我，再如。

我总会有不少收获，我向黄先生询问如何署名，经过笔试和黄先生的面试，把我的名字列在后面，黄祖洽先生做了题为“玻尔兹曼方程解法新进展”的大会报告，也是因为高尚的道德情操，我曾经一度把注意力集中在学术界已经发现的一个特解上，黄先生及时提醒我着手写论文。

每写好一个部分之后，我仍然十分留恋在黄先生身边学习和工作的那段时光，王承书先生对玻尔兹曼方程的解法有过重要的贡献，在演化的初期，能够遇到一位学术造诣高深又诲人不倦的导师，第二年春天，纠正了小数点之后几位数字的计算失误，当这种方法用于某种特定的气体分子的时候。