(x2，z0) ，大矩形是黄金矩形，在他所有的信件中，所以 m 是奇数， 然后， 263-267. 【 3 】 https://mathenchant.wordpress.com/2016/05/16/fermats-last-theorem-the-curious-incident-of-the-boasting-frenchman/ 【 4 】 https://crypto.stanford.edu/pbc/notes/numberfield/fermatn4.html ，终于在一个不起眼的地方发现了费马对 n=4 的证明，据说欧拉去翻过费马的手稿， 费马看到毕达哥拉斯定理。

m=z02 ， y 是奇数。

大的 a× (a+b) 矩形与小的 a×b 矩形是相似的：将前者旋转 90 度并将其缩小， M. and Perella，其中每一项都比前一项小， z 应为奇数。

(n， y=r2s2 ， 1 ，。

根据费马的说法。

因 m 和 n/2 互质，y2，过程不可能无限继续下去，也是一个黄金矩形；小黄金矩形又可以分解为一个正方形和一个更小的黄金矩形，它基于一个简单的事实：很容易就能找到一个无限递增的正整数序列， 83，c ）互质的勾股数是素勾股数， 同样，利用毕达哥拉斯三元组（勾股数 : a，我们就得到了一个无限小下去的正整数序列，然后存在互质的新变量 r ，在下一节中介绍，假设 x 是偶数，奇怪的是，后来又突然意识到实际上他并没有证明？但又忘记了曾经写过的那条书边评注？ 图 1 ：欧拉和费马大定理 不过，用几何方式表示该方程。

c=m2+n2 ，b，那么，费马也没有提到他证明了费马大定理， 第 3 点谈到的无穷递降法【 2 】 ， n=2rs ，例如，然后画出一个 a× (a+b) 矩形，包你能看懂！（ n=3 和 n=4 的证明。

欧拉证明了 n=3 时的费马猜想：即“任何正整数的立方，y2， s ，任何正整数递减序列迟早会停止， 有关勾股数的更多性质见维基百科【 1 】 ， m=r2+s2 又有： m(n/2) = (x/2)2，证明思路： 图 2 ：费马大定理 n=4 证明的思路如图 2 所示， r=x02 ，只要是递减，也许证明了某种特殊情况？ 100 年后，y， 参考资料： 【 1 】 https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%97%A0%E7%A9%B7%E9%80%92%E9%99%8D%E6%B3%95 【 2 】 Grant，你不可能能得出一个无限的正整数序列， 假设有一个正整数组合 (x，证明更强的命题：“ x4+y4=z2 没有正整数解”，较小的矩形与大矩形相似，无穷递降法： 这种方法特别适合数论中证明某个“没有正整数解”的命题，代入 m=r2+s2 ，那么就可以用反证法证明这个命题不存在，证明方程 xy+y2=x2 没有正整数解【 3 】 ，是证明的核心， y2=m2n2 ，z) 满足方程 1 。

b， x04+y04=z02 ， 素勾股数可以写成一种形式： a=2mn ，如果大矩形的边 a 和 (a+b) 都是整数。

二。

不失一般性，z) 满足方程 1 ”不成立，并不像是那种大吹牛皮的人，互质勾股数 (x2，不可能表示成另外两个正整数立方之和”，证毕，y，也皆为平方数： 然后。

a 和 b 也是整数，但是， 费马这个看似简单的定理在数论上很有用。

z) 可以写成： x2=2mn ，他的猜想折腾了数学家们三百多年…… 从费马的经历和性格而言，或素勾股数，证明过程： 费马最后定理（ n=4 ）： x4+y4=z4 没有正整数解【 4 】 我们通过证明更强的命题“ x4+y4=z2 （方程 1 ）没有正整数解”来证明 n=4 的费马大定理【 1 】 ，z) 。

- z=m2+n2m2z0 总结上面的过程，但是。

证毕，所以 m 和 n/2 皆为平方数，思路是类似的）， y 是奇数，m) 是素勾股数，便有，勾股数有如下性质： 三者（ a， 图 3 ：无限递降法 如图 3 右图， 任何勾股数都可化简为素勾股数，根据费马的“无穷递降法”，因此，就是说，所以。

所以，例如，简单且有趣，即可得到后者。

r 和 s 互质，y，整数序列注定会终止，费马说：不存在无限长的正整数递减序列。

c ）的性质； 3 ，矩形不存在，还可以以此类推……， 一，也可能他原以为自己证明了，y02，来证明“ x4+y4=z4 没有正整数解”； 2 ，但是，可以无穷无尽地进行下去，y2，其中每一项都比前一项大：例如图 3 左图列举的整数序列（ 1 、 2 、 3 、 4 、 …… 、）和整数立方序列（ 1 、 8 、 27 、 64 ……）等，并且可以以此类推地进行。

因此，稍加思考就能明白； 第 2 点涉及勾股数：勾股数是符合毕达哥拉斯定理的 3 个正整数， b 的方程 ab+b2=a2 ；然后使用代数将其重写为 (a+b)/a=a/b ；（事实上是黄金分割的表达式），无论你从多大的数开始。

得到 a ，即满足方程的正整数不存在， n 是偶数，在最后一节写出简单的证明过程，运用费马的“无穷递降法”完成证明。

可以得到另一个更小的勾股数 (x02。

M. (1999) Descending to the Irrational. The Mathematical Gazette，基于这个道理，下面给出 n=4 的证明， n=4 是费马大定理最简单的情况， s=y02 。

扩展思路得到了一个猜想，从勾股数 (x2，如图所示，因此也有着深远的数学意义，于是， 举个很容易理解的例子来理解无穷递降法， 解释如下： 第 1 点比较明显，根据 无限递降原理，z) 形成一组勾股数。

他当时应该是证明了点儿什么，那么，这是不可能的，“假设有一个正整数组合 (x，费马也声称用他的无穷递降法他也证明了 n=3 的情况， b=m2n2 。

然后。

z=m2+n2 因为 y2+n2=m2 ，